Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 55
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если \angle BAC=40 гра­ду­сов, \angle ABD = 75 гра­ду­сов, то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­дус­ная мера угла, об­ра­зо­ван­но­го про­ве­ден­ны­ми из одной точки двумя се­ку­щи­ми к окруж­но­сти, равна по­лу­раз­но­сти гра­дус­ных мер дуг, ко­то­рые этот угол вы­се­ка­ет на окруж­но­сти.

Гра­дус­ная мера дуги в два раза боль­ше гра­дус­ной меры впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на эту дугу:

AD=2 умно­жить на \angle ABD=150 гра­ду­сов, BC=2 умно­жить на \angle BAC=2 умно­жить на 40 гра­ду­сов=80 гра­ду­сов.

Таким об­ра­зом, альфа = дробь: чис­ли­тель: 150 гра­ду­сов минус 80 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =35 гра­ду­сов.

 

Ответ: 35.


Аналоги к заданию № 55: 295 355 385 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2011
Сложность: III
Методы геометрии: Свой­ства углов окруж­но­сти
Классификатор планиметрии: 2\.8\. Про­из­воль­ные мно­го­уголь­ни­ки, 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025